Nazwy wielkich liczb.html



Ten artykuł jest aktualnie dopracowywany w Poczekalni. Jeśli możesz, pomóż w jego poprawie.

Niektóre informacje zawarte w artykule wymagają weryfikacji. Do weryfikacji: Nie zgadzam się z nazwami wielkich liczb, ponieważ jedyne źródło, na które się powołano podaje inne nazwy, (oraz mnie się te nazwy w artykule nie zgadzają) powątpiewam w wiarygodność artykułu. Szerzej w dyskusji artykułu. Draco flavus 19:25, 29 maja 2007 (CEST)

Ten artykuł wymaga uzupełnienia źródeł podanych informacji. Aby uczynić go weryfikowalnym, należy podać przypisy do materiałów opublikowanych w wiarygodnych źródłach.

Ten artykuł wymaga dopracowania zgodnie z zaleceniami edycyjnymi. Należy w nim poprawić: potworny styl sensacji i odpytywania, tu muszą być raczej odpowiedzi.. Dokładniejsze informacje o tym, co należy poprawić, być może znajdują się na stronie dyskusji tego artykułu w sekcji Dopracować Po wyeliminowaniu wskazanych powyżej niedoskonałości prosimy usunąć szablon {{Dopracować}} z kodu tego artykułu.

edytuj Potęgi dziesiątki

W Polsce używa się standardowych nazw europejskich opracowanych przez francuskiego matematyka Jacques Peletier du Mans'a. Zobacz też: Chuquet, Knuth, Knuth-Pelletier.

edytuj Skale

W USA oraz w krajach byłego ZSRR obowiązują dla liczb od 10⁹ inne nazwy, co jest powodem częstych pomyłek w tłumaczeniach. Np. amerykański bilion (billion) to nasz miliard, amerykański trylion (trillion) to nasz bilion. Wynika to z odmiennych skali - krótkiej (stosowanej przede wszystkim w krajach anglojęzycznych) i długiej (spotykana praktycznie w całej Europie). W krajach byłego ZSRR sytuacja jest złożona — stosowana jest skala krótka, ale liczba 10⁹ jest nazywana miliardem zamiast bilionem.

W Wielkiej Brytanii obecnie oficjalnie stosuje się krótką skalę, choć historycznie jeszcze do niedawna obowiązywała długa skala. Tradycjonaliści nadal posługują się skalą długą.

Z kolei we Francji i Włoszech posługiwano się powszechnie krótką skalą. Obecnie w tych krajach jest oficjalnie stosowana skala długa (jak w Polsce i większości krajów europejskich). We Włoszech potocznie czasem stosowana jest skala krótka albo system polegający na „liczeniu” miliardów, czyli np. „tysiąc milardów” zamiast „bilion” dla 10¹².

W przypadku języka angielskiego stosowanie jednej lub drugiej skali czasem nie zależy od miejsca pochodzenia autora, ani od miejsca wydania tekstu, ale od dziedziny, jakiej dotyczy dany tekst. W tekstach z nauk ekonomicznych powszechnie jest przyjęta skala krótka, podczas gdy w tekstach z nauk przyrodniczych długa (z zastrzeżeniem, że dla 10⁹ nie jest stosowana historyczna nazwa 'miliard', ale 'tysiąc milionów'). Dlatego też w tekstach anglojęzycznych odchodzi się od zapisu słownego na rzecz jednoznacznego zapisu liczbowego.

edytuj Nazwy według skali długiej

edytuj Przykład

Sposób nazwania dużych liczb można zaprezentować na prostym przykładzie.
Jak nazywa się ta liczba? L = 10²¹³ =
100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
Należy zapisać ją w następujący sposób idąc od końca:
3 dziesiątki grup po sześć zer w każdej P=((10⁶)¹⁰)³, p=3, b=30
000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000
000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000
000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000 000000
5 grup po sześć zer w każdej Q=(10⁶)⁵, q=5, a=5
000000 000000 000000 000000 000000
trzy zera R=(10³), r=1, d=1
000
Jednostka
1

Matematycznie nasza liczba ma postać
L = P*Q*R = ((10⁶)¹⁰)^p * (10⁶)^q * (10³)^r = ((10⁶)¹⁰)³ * (10⁶)⁵ * (10³)
L = 10^{((a+b)*6+d*3)} = 10^{((5+30)*6+1*3)} = 10^(35*6+3) = 10²¹³

Teraz należy zastosować schemat nazewnictwa:
A: liczba jedności grup sześciocyfrowych q
B: liczba dziesiątek grup sześciocyfrowych p
C: poprawka literowa końcówki (związana z powtarzaniem się nazw)
D: określenie istnienia grupy trzycyfrowej r

W tym przypadku otrzymuje się:
A: q=5 przedrostek będzie KWIN
B: p=3 TRY
C: poprawka słowna CY (Uwaga poniżej)
D: ponieważ r=1 zatem końcówka będzie LIARD
stąd pełna nazwa podanej liczby to KWINTRYCYLIARD=10^213

Uwaga! Dlaczego w nazwie dodano "CY" ponieważ nazwa TRY-LIARD jest zarezerwowana dla liczby (10⁶)³
stąd aby łatwiej było tworzyć nazw dużych liczb nie wprowadzając nowych przedrostków dodaje się odpowiednio dodatkowe litery.
Gdyby tego nie zrobić nazwa KWINTRYLIARD mogłaby odnosić się do liczby
(10⁶)⁵*(10⁶)³*(10³) = (10⁶)⁸*(10³) = 10⁵¹ co prowadziłoby do nieporozumień.

edytuj Tabela nazw

Kolumna	Opis zawartości
a,b,d	Rozbicie wykładnika dziesiętnego danej liczby na składowe według wzoru w = 6(a + b) + 3d przy czym:
a	ze zbioru
b	ze zbioru
d	ze zbioru {0,1}
A	Część nazwy odpowiadająca składowej a
B	Część nazwy odpowiadająca składowej b
C	Poprawka nazwy (żeby nie było zbitki spółgłosek)
D	Część nazwy odpowiadająca składowej d
E	Pełna nazwa polska powstaje przez połączenie tekstów z kolumn ABCD
F	Pełna nazwa amerykańska
e	uzyskana liczba postaci e = 106(a + b) + 3d

Niektóre informacje zawarte w artykule wymagają weryfikacji. Zajrzyj na stronę dyskusji, by dowiedzieć się, jakie informacje budzą wątpliwości.

edytuj Japońskie nazwy dużych liczb

• kougasha (piaski Gangesu)^{potrzebne źródło} = 10⁵⁶ (56-pleks)
• fukashigi (nawet o tym nie myśl) = 10⁸⁰ (80-pleks)^{potrzebne źródło}
• asougi - z hinduskiego Asamkhya - nieskończona liczba.^{potrzebne źródło}
• nayuta - z hinduskiego Nayuta - bardzo duża liczba.^{potrzebne źródło}
• muryou taisuu - niezmierzona liczba.^{potrzebne źródło}

edytuj Googol (Gugol) i jego wielokrotności

Nazwa	Wartość	Postać wykładnicza
googol	1 i sto zer
googolplex	1 i googol zer
googolduplex lub googolplexian	1 i googolplex zer
googoltriplex	1 i googolduplex zer
googolquadruplex	1 i googoltriplex zer
googolquintuplex	1 i googolquadruplex zer

edytuj Liczby w Notacji Steinhausa-Mosera

Zobacz więcej w osobnym artykule: Notacja Steinhausa-Mosera.

edytuj Liczba mega

Liczba mega to liczba zapisywana jako 2 w pięciokącie

Ponieważ:

Trójkąt(2) = 2² = 4

Kwadrat(2) = Trójkąt(Trójkąt(2)) = Trójkąt(4) = 4⁴ = 256

Pięciokąt(2) = Kwadrat(Kwadrat(2)) = Kwadrat(256) = Trójkąt(...254xTrójkąt...(Trójkąt(256))...) = MEGA

Należy rozważyć ciąg:

T₁ = Trójkąt(256) = 256²⁵⁶ = 3,231700607131100730071487668867*10⁶¹⁶

T₂ = Trójkąt(Trójkąt(256)) = (256²⁵⁶)^256²⁵⁶ = 256^{256^257}

T₃ = Trójkąt(Trójkąt(Trójkąt(256))) > 256^{256^256^257}

T₄ = Trójkąt(Trójkąt(Trójkąt(Trójkąt(256)))) > 256^{256^256^256^257}

Stąd widać, że:

T₂₅₆ = MEGA

Należy zauważyć, że ② jest już olbrzymią liczbą, gdyż ② =

Kwadrat(Kwadrat(2)) = Kwadrat(Trójkąt(Trójkąt(2))) =

Kwadrat(Trójkąt(2²)) =

Kwadrat(Trójkąt(4)) =

Kwadrat(4⁴) =

Kwadrat(256) =

Trójkąt(Trójkąt(Trójkąt(...Trójkąt(256)...))) [256 trójkątów] =

Trójkąt(Trójkąt(Trójkąt(...Trójkąt(256²⁵⁶)...))) [255 trójkątów] =

Trójkąt(Trójkąt(Trójkąt(...Trójkąt(3.2 × 10⁶¹⁶;)...))) [254 trójkąty] =

...

W innym zapisie:

mega = M(2,1,5) = M(256,256,3)

Z funkcją f(x) = x^x jest związana mega = f²⁵⁶(256) = f²⁵⁸(2) gdzie indeks górny oznacza potęgę funkcji, nie potęgę liczby.

Otrzymuje się (należy zauważyć, że stosuje się konwencję, zgodnie z którą przybliża się od prawej do lewej):

• M(256,2,3) =
• M(256,3,3) = ≈

Podobnie:

• M(256,4,3) ≈
• M(256,5,3) ≈

itp.

Stąd

• mega = , gdzie oznacza funkcjonalną potęgę funkcji f(n) = 256ⁿ.

Stosując mniej dokładne przybliżenie (zastępuje się 257 na końcu przez 256), stwierdza się, że mega ≈ (przy użyciu notacji strzałkowej).

Należy zauważyć, że po pierwszych krokach nⁿ jest w granicy równe równe 256ⁿ. Właściwie jest nawet równe w przybliżeniu 10ⁿ (zobacz też przybliżona arytmetyka dla wielkich liczb). Przy użyciu podstawy 10 otrzymuje się:

• 
• (log₁₀616 jest dodane do 616)
• (619 jest dodane do , co jest nieistotne; dlatego po prostu 10 jest dodane u dołu)

• 

  ...

• mega = , gdzie oznacza potęgę funkcyjną funkcji f(n) = 10ⁿ. Odtąd

edytuj Liczba Mosera

Liczba Mosera albo po prostu moser to liczba zapisywana jako 2 w mega-kącie, gdzie megakąt (megagon) jest wielokątem z ilościa boków mega (liczba mega zapisana jako 2 w pięciokącie).

Reprezentacja jej została zaproponowana przez Leo Mosera, polsko-kanadyjskiego matematyka jako sposób na stworzenie niewyobrażalnie wielkiej liczby, w ramach rozwinięcia prac prowadzonych wraz z Hugonem Steinhausem.

Udowodniono, że moser, chociaż niewiarygodnie wielki, jest mniejszy, niż liczba Grahama.

Dlatego przy użyciu (...)

edytuj Liczby w notacji strzałkowej (arrow notation)

Zobacz więcej w osobnym artykule: Notacja strzałkowa.

edytuj Liczba Grahama

Należy rozważyć ciąg:

-strzałek pomiędzy trójkami

-strzałek pomiędzy trójkami

-strzałek pomiędzy trójkami

...

-strzałek pomiędzy trójkami

Wtedy

to właśnie Liczba Grahama

edytuj Inne liczby

• miriada = 10 000, używane w zwrotach jako "bardzo wiele", np. "miriady ptaków"
• zylion (ang. zilion) – nazwa nieznanej, bardzo wielkiej lub największej liczby. Termin ten nie ma sensu matematycznego, używany jest humorystycznie lub dla określenia jakiejś wielkiej, wyobrażalnej lub niewyobrażalnej, liczby. Konstrukcja słowa jest wzorowana na nazwach liczb będących odpowiednimi potęgami liczby 10 (milion, bilion, itp.). Także w języku polskim spotykane są podobne zabiegi słowotwórcze, polegające na uzupełnianiu członów "-ilion" bądź "-iliard" dowolnym przedrostkiem. Pierwsze użycie angielskiego słowa "zilion" odnotowano w 1934 roku^[1]. Nazwa ta została użyta przez J.H. Conwaya i R.K. Guya^[2] jako ziliony stopnia n równe 10³ⁿ⁺³ dla systemu amerykańskiego (milion - 10⁶, bilion - 10⁹, itd.) i 10⁶ⁿ dla europejskiego (milion - 10⁶, bilion - 10¹², itd.).

edytuj Zobacz też

• liczba
• dziesiętny system liczbowy
• przedrostek SI
• notacja Steinhausa-Mosera

Przypisy

edytuj Linki zewnętrzne

• Liczbowe giganty - Bogdan Miś, Wiedza i Życie 8/2000