Portal:Matematyka.html

O portalu

Istota matematyki zawiera się w jej wolności.

Portal ten przeznaczony jest dla ludzi, którzy jeszcze nie wiedzą, że matematyka, nie bez powodu nazywana królową nauk, jest dziedziną pasjonującą i ciekawą, a także dla tych, którzy chcą się w takim przeświadczeniu utwierdzić.

Magia liczb

Kwadrat magiczny to tablica liczb składająca się z n wierszy i n kolumn (n>2), w którą wpisano n² różnych liczb naturalnych w ten sposób, że suma liczb w każdym wierszu, w każdej kolumnie i w każdej przekątnej jest taka sama (tzw. suma magiczna). Kwadrat, w którym suma liczb w każdym wierszu i każdej kolumnie jest taka sama, ale sumy liczb w przekątnych są różne, nazywa się półmagicznym.

Niektóre własności kwadratów magicznych (n, jak wyżej, oznacza liczbę kolumn i wierszy kwadratu):

• Jeśli do każdej liczby w kwadracie dodamy tę samą wartość k, to kwadrat pozostanie magicznym, a jego suma magiczna wzrośnie o n·k.
• Jeśli każdą liczbę w kwadracie pomnożymy przez tę samą wartość k, to kwadrat pozostanie magicznym, a jego suma wzrośnie k-krotnie.
• Jeśli weźmiemy dwa kwadraty magiczne o tym samym rozmiarze i sumach magicznych S₁ i S₂, i dodamy liczby na odpowiadających sobie pozycjach, to otrzymany w wyniku tego dodawania nowy kwadrat też będzie magiczny, a jego suma magiczna wyniesie S₁+S₂ (jednak nie ma gwarancji, że w tym nowym kwadracie wszystkie liczby będą różne).

Sumę magiczną kwadratu można szybko wyznaczyć, bez potrzeby sumowania liczb w kolumnach, wierszach bądź przekątnych, za pomocą wzoru:

gdzie: Z - pierwsza liczba kwadratu magicznego (w lewym górnym rogu), Y - ostatnia liczba kwadratu (w prawym dolnym rogu), X - liczba wierszy i kolumn kwadratu.

Fraktale

Fraktal w znaczeniu potocznym oznacza zwykle obiekt samo-podobny (tzn. taki, którego części są podobne do całości) albo "nieskończenie subtelny" (ukazujący subtelne detale nawet w wielokrotnym powiększeniu). Struktury o budowie fraktalnej są powszechnie spotykane w przyrodzie. Przykładem mogą być krystaliczne dendryty (np. płatki śniegu), system naczyń krwionośnych, systemy wodne rzek, błyskawica lub kwiat kalafiora.

Do zrobienia

Do zrobienia:
miary fraktalne - miara na rozmaitości - orbifold - Parametryzacja - pfaffian - pochodna Diniego - teoria reprezentacji - twierdzenie Bolyai-Gerwiena - twierdzenie Kowalewskiej - twierdzenie spektralne

W samej tylko kategorii Średnie: średnia quasiarytmetyczna, średnie całkowe, średnia Stolarskiego, średnia Lagrange’a, średnia Cauchy’ego, średnia Pompeiu, średnia Stamate'a, średnia Fletta.

Do poszerzenia
analiza harmoniczna - dwunasto-dwudziestościan - Hipoteza Riemanna - kongruencja - liczby Bernoulliego - próba badawcza - Rozmaitość różniczkowa - Rozmaitość topologiczna - sześcio-ośmiościan - Teoria spektralna - Tłumaczenie pojęć matematycznych - Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym - Wektor

Do weryfikacji:
- Antypryzma - Całka Poissona - Droga (teoria grafów) - Liczby naturalne - Lista symboli matematycznych - Ośmiościan ścięty

Może się przydać:

Nazwy dużych liczb - przegląd zagadnień z zakresu matematyki - Stałe matematyczne - Tablica całek

Zagwozdka

Zagadnienie mostów królewieckich - Czy można przejść kolejno przez wszystkie mosty tak, żeby każdy przekroczyć tylko raz i wrócić do miejsca, z którego się wyruszyło?

Matematyka w praktyce

... jeśli krótką igłę o długości l upuścimy losowo na poliniowany równoległymi i jednakowo oddalonymi prostymi papier (tak, że odległość między nimi (d) będzie większa lub równa l), to prawdopodobieństwo, że igła upadnie na jedną z linii wyniesie:

Matematyczny bohater

Āryabhaṭa (dewanagari: आर्यभट) (ur. 476 w Kusumapura (dzisiaj Patna), zm. 550) – matematyk i astronom hinduski, uznawany za jednego z najwybitniejszych w historii Indii. Wprowadził cyfry arabskie będące w powszechnym użyciu do dnia dzisiejszego. W swoim dziele Aryabhata-Siddhanta po raz pierwszy zdefiniował sinus w znanej dzisiaj formie związku między połową kąta i połową cięciwy, a także cosinus, sinus versus (1 − cosx) i arcus sinus. Jego dzieła zawierają najwcześniejsze tablice trygonometryczne, które przetrwały do dzisiaj, z wartościami funkcji sinus i sinus versus co 3.75° stopnia od 0° do 90°, z dokładnością do czterech miejsc znaczących. Jego nazwy na sinus i cosinus stały się podstawą nazw używanych dzisiaj.

• Archiwum postaci

Ciekawe twierdzenie/wzór

Twierdzenie Cramera

Twierdzenie mówiące o wykorzystaniu wzorów Cramera w rozwiązywaniu układu równań liniowych, z n równaniami i n niewiadomymi. Twierdzenie wykorzystuje wyznaczniki macierzy układu.